Površina kruga: formula. Zašto je površina kruga opisanog i upisanog u kvadrat jednaka pravokutnom jednakokračnom trokutu, pravokutnom, jednakokračnom trapezu?

Kako pronaći površinu kruga? Prvo pronađite radijus. Naučiti rješavati jednostavne i složene zadatke.

Krug je zatvorena krivulja. Bilo koja točka na kružnoj liniji bit će jednako udaljena od središnje točke. Krug je plosnati oblik, pa je rješavanje zadatka određivanja površine jednostavno. U ovom ćemo članku razmotriti kako pronaći područje kruga upisanog u trokut, trapez, kvadrat i opisanog u blizini ovih figura.

Površina kruga: formula koja koristi polumjer, promjer, duljinu kruga, primjeri rješavanja problema

Da biste pronašli površinu lik, morate znati da su to radijus, promjer i broj π.

Polumjer R je udaljenost omeđena središtem kruga. Duljine svih R-polumjera jedne kružnice bit će jednake.

Promjer D je linija između bilo koje dvije točke na kružnici koja prolazi središnjom točkom. Duljina ovog segmenta jednaka je duljini R-radijusa pomnoženoj s 2.

Broj π je konstantna vrijednost jednaka 3,1415926. U matematici se ovaj broj obično zaokružuje na 3,14.

Formula za pronalaženje površine kruga kroz polumjer:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje S-površine kruga kroz R-polumjer:

---------- ---------------------------- --

Zadatak: Odredite površinu kruga ako je polumjer kruga 7 cm.

Rješenje: S=πR2, S=3,14*72, S=3,14*49=153,86 cm2.

Odgovor: Površina kruga je 153,86 cm2.

Formula za pronalaženje S-površine kruga kroz D-promjer:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje S ako je D poznato:

--------- --------------------------------

Potraga: Pronađite S kruga ako je njegov D jednak 10 cm.

Rješenje: P=π*d2/4, P=3,14*102/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm2.

Odgovor: Površina ravnog okruglog lika je 78,5 cm2.

Određivanje S kružnice, ako je poznata duljina kružnice:

Najprije pronalazimo polumjer. Duljina kruga izračunava se formulom: L=2πR, prema tome, radijus R će biti jednak L/2π. Sada nalazimo područje kruga pomoću formule kroz R.

Razmotrimo rješenje na primjeru problema:

----------- -----------------------------

Zadatak: Odredite površinu kruga, ako je poznata duljina kruga L — 12 cm.

Rješenje: Prvo nalazimo polumjer: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Sada nalazimo površinu kroz polumjer: S=πR2=3,14*1,912=3,14*3,65=11,46 cm2.

Odgovor: Površina kruga je 11,46 cm2.

Površina kruga upisanog u kvadrat: formula, primjeri rješavanja zadataka

Pronalaženje površine kruga upisanog u kvadrat je jednostavno. Stranica kvadrata je promjer kruga. Da biste pronašli polumjer, morate podijeliti stranicu s 2.

Formula za pronalaženje površine kruga upisanog u kvadrat:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje površine kruga upisanog u kvadrat:

-- ---------------------------------- ----

Zadatak br. 1: Poznata je stranica kvadratnog lika koja je jednaka 6 centimetara. Pronađite S-površinu upisane kružnice.

Rješenje: S=π(a/2)2=3,14(6/2)2=3,14*9=28,26 cm2.

Odgovor: Površina ravnog okruglog lika je 28,26 cm2.

---------------------------------------------- -----------

Zadatak #2 :Pronađite S kružnice upisane u kvadrat i njegov polumjer ako je jedna stranica jednaka a=4 vidi

Riješite na sljedeći način : Prvo nalazimo R=a/2=4/2=2 vidi

Sada ćemo pronaći površinu kruga S=3,14*22=3,14*4=12,56 cm2.

Odgovor: Površina ravnog kružnog lika je 12,56 cm2.

Površina kruga opisanog oko kvadrata: formula, primjeri rješavanja zadataka

Malo je teže pronaći površinu okruglog lika opisanog oko kvadrata. Ali, znajući formulu, možete brzo izračunati ovu vrijednost.

Formula za određivanje S kruga opisanog oko kvadrata:

Primjeri rješavanja zadataka za određivanje površine kruga opisanog oko kvadrata:

Zadatak

Površina kruga upisanog u pravokutni i jednakokračni trokut: formula, primjeri rješavanja zadataka

Kružnica upisana u lik trokuta je kružnica koja dodiruje sve tri stranice trokuta. Svaki trokutasti lik može biti upisan u krug, ali samo jedan. Središte kružnice bit će točka presjeka simetrala kutova trokuta.

Formula za pronalaženje površine kruga upisanog u jednakokračni trokut:

Kada je polumjer poznat, površina se može izračunati pomoću formule: S=πR2.

Formula za određivanje površine kruga upisanog u pravokutni trokut:

Primjeri rješenja zadataka:

Zadatak # 1

)

Ako u ovom zadatku trebate pronaći i površinu kruga polumjera 4 cm, tada to možete učiniti po formuli: S=πR2

Zadatak #2

Rješenja:

Sada kada je polumjer poznat, površina kruga može se pronaći u smislu polumjera. Vidi formulu iznad u tekstu.

Zadatak #3

Površina kruga opisanog oko pravokutnog i jednakokračnog trokuta: formula, primjeri rješavanja zadataka

Sve formule za pronalaženje površine kruga svodi se na činjenicu da prvo morate pronaći njegov radijus. Kada je radijus poznat, pronalaženje površine je jednostavno, kao što je gore opisano.

​​​​

Površina kruga opisanog oko pravokutnog i jednakokračnog trokuta nalazi se prema sljedećoj formuli:

Primjeri rješavanja zadataka:

Evo još jednog primjera rješavanja problem korištenja Heronove formule.

Teško je riješiti slični problemi, ali oni se mogu prevladati ako znate sve formule. Takve zadatke učenici rješavaju u 9. razredu.

Površina kruga upisanog u pravokutni i jednakokračni trapez: formula, primjeri rješavanja problema

Na primjer, u jednakokračni trapez upisan je kružnica koja se nalazi u točki dodira dijeli jednu stranicu na segmente m i n.

Da biste riješili ovaj problem, trebate koristiti sljedeće formule:

Pronalaženje površine kruga upisanog u pravokutni trapez provodi se prema sljedećoj formuli:

Ako je stranica poznata, polumjer se može pronaći preko ove vrijednosti. Visina stranice trapeza jednaka je promjeru kruga, a polumjer je polovici promjera. Prema tome, radijus je jednak R=d/2.

Primjeri rješavanja zadataka:

Površina kruga opisanog oko pravokutnog i jednakokračnog trapeza: formula, primjeri rješavanja problema

Trapez može biti upisan u krugu kad je zbroj nasuprotnih kutova 180°. Dakle, može se upisati samo jednakostranični trapez. Polumjer za izračunavanje površine kruga opisanog u blizini pravokutnog ili jednakokračnog trapeza izračunava se pomoću sljedećih formula:

Primjeri rješavanja zadataka:

Rješenje: Velika baza u ovom slučaju prolazi kroz središte, jer je jednakokračni trapez upisan u krug. Središte dijeli ovu bazu točno na pola. Ako je baza AB jednaka 12, tada se radijus R može pronaći na sljedeći način: R=12/2=6.

Odgovor: Polumjer je 6.

U geometriji je važno znati formule. Ali nemoguće ih je sve zapamtiti, pa je čak i na mnogim ispitima dopušteno koristiti poseban obrazac. Međutim, važno je znati pronaći pravu formulu za rješavanje ovog ili onog problema. Vježbajte rješavanje različitih zadataka za pronalaženje polumjera i površine kruga kako biste mogli ispravno zamijeniti formule i dobiti točne odgovore.

Video: Matematika | Izračunavanje površina kruga i njegovih dijelova