Jednakostranični trokut: sva pravila
Ovaj članak opisuje sva svojstva, pravila i definicije jednakostraničnog trokuta.
Matematika je omiljeni predmet mnogih učenika, posebno onih koji su dobri u rješavanju problema. Geometrija je također zanimljiva znanost, ali ne mogu sva djeca razumjeti novo gradivo u nastavi. Stoga ih moraju završiti i podučavati kod kuće. Ponovimo pravila jednakostraničnog trokuta. Pročitajte u nastavku.
Sva pravila jednakostraničnog trokuta: svojstva
Definicija ove figure krije se u samoj riječi "jednakostraničan".
Definicija jednakostraničnog trokuta: To je trokut u kojem su sve stranice međusobno jednake.
Zbog činjenice da je jednakostranični trokut na neki način jednakokračni trokut, on ima karakteristike potonjeg. Na primjer, u ovim trokutima, simetrala kuta je također medijan i visina.
Podsjetimo: Simetrala je zraka koja raspolavlja kut, središnja je zraka ispuštena iz vrha koji raspolavlja suprotnu stranu, a visina je okomica koja izlazi s vrha
Druga značajka jednakostraničnog trokuta je da su svi njegovi kutovi međusobno jednaki i da svaki od njih ima stupanjsku mjeru 60 stupnjeva. Zaključak o tome može se izvesti iz općeg pravila da je zbroj kutova trokuta jednak 180 stupnjeva. Prema tome, 180:3=60.
Sljedeće svojstvo : središte jednakostraničnog trokuta, kao i točka presjeka svih njegovih medijana (simetrala) je u njega upisana i kružnica opisana blizu to.
Četvrto svojstvo : polumjer opisane kružnice jednakostraničnog trokuta dvostruko je veći od polumjera kružnice upisane u ovu figuru. U to se možete uvjeriti gledajući crteže. OS je polumjer kružnice opisane trokutu, a OB1 je polumjer upisane kružnice. Točka O je sjecište medijana, pa je dijeli kao 2:1. Iz ovoga zaključujemo da je OS = 2OV1.
Peto svojstvo je da je lako prebrojati sastavne elemente u ovom geometrijskom liku, ako je navedena duljina jedne stranice. Pritom se najčešće koristi Pitagorin teorem.
Šesto svojstvo : površina takvog trokuta izračunava se formulom S=(a^2*3)/4. Sedmo svojstvo: polumjeri kruga opisanog trokutu i kruga upisanog u trokut jednaki su R = (a3) /3 i r = (a3) /6.
Razmotrite primjere zadataka:
Primjer 1:
Zadatak: Polumjer kružnice upisane u jednakostranični trokut je 7 cm. Nađi visinu trokuta.
Rješenje:
- Polumjer upisane kružnice povezan je s posljednjom formulom, pa je OM = (BC3) / 6.
- BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
- AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
- Odgovor: 21 vidi
Ovaj problem se može riješiti na drugi način:
- Na temelju četvrtog svojstva možemo zaključiti da je OM = 1/2 AM.
- Dakle, ako je OM 7, tada je AT 14, a AM 21.
Primjer 2:
Zadatak: Polumjer kružnice opisane oko trokuta je 8. Odredite visinu trokuta.
Rješenje:
- Neka je ABC jednakostranični trokut.
- Kao u prethodnom primjeru, postoje dva načina: jednostavniji - AT = 8 = OM =4. Tada je AM = 12.
- I duže - pronaći AM pomoću formule. AM = (AS3) /2 = (83*3) /2 = 12.
- Odgovor: 12.
Kao što vidite, znajući svojstva i definiciju jednakostraničnog trokuta, moći ćete riješiti bilo koji geometrijski problem na ovu temu.
